sexta-feira, 29 de agosto de 2008

Máquinas simples 2: Roldanas

Alguma vez você já reparou na extremidade de um guindaste, uma grua motorizada, a montagem de uma vela náutica ou algum equipamento de musculação? Se a sua resposta for sim, então você já deve ter presenciado o funcionamento de um sistema de roldanas.

Uma roldana é uma roda (ou carretilha) que pode girar em torno de um eixo, tendo um sulco em volta (como um carretel achatado) pelo qual passa uma corda. Trata-se de uma combinação de cordas e polias que permitem trocar força por distância.

Podemos utilizar as roldanas de diferentes maneiras:

Uma roldana fixa muda a direção de uma força

Exemplo: Imagine que você tenha um peso total de 45 kg suspenso por uma corda, como mostrado abaixo:
















Para suspender este peso é preciso aplicar uma força dirigida para cima de 45 kg na corda. Se esta corda tiver 30 metros de comprimento e o seu objetivo for levantar este peso até uma altura de 30 metros, será preciso puxar a corda até esta altura.

Agora, imagine que você acrescente uma polia ao conjunto:

















Isso muda alguma coisa? Na verdade, não. A única mudança é a direção da força necessária para que o peso seja levantado. Ainda será necessário aplicar 45 kg de força para manter esse peso erguido e puxar os 30 metros da corda para alcançar essa mesma altura.

Uma roldana fixa muda a direção de uma força.

Uma roldana móvel aumenta a força

A figura abaixo mostra como ficaria a disposição após a adição de uma segunda polia:












Essa nova disposição provoca mudanças significativas. Como você pode ver, o peso agora está suspenso por 2 polias. Com isso, o peso total é dividido entre elas, ou seja, cada uma delas suporta apenas metade do peso total, ou 22,75 kg. Nesse caso, se você quiser manter este peso suspenso no ar, precisará aplicar apenas os 22,75 kg de força (o suporte no teto aplicará a metade restante da força na outra extremidade da corda). Se quiser erguer esse peso por 30 metros, precisará puxar um comprimento de corda duas vezes maior que o comprimento necessário no sistema anterior, ou seja, 60 metros nesse caso. Isso demonstra uma relação entre força e distância. A força necessária diminuiu pela metade, enquanto o comprimento da corda dobrou.

Combinação de roldanas














Nesse caso, a polia ligada ao peso é formada, na verdade, por 2 polias diferentes montadas no mesmo eixo, como mostrado abaixo. Esse arranjo reduz novamente a força pela metade e dobra a distância necessária. Logo, para manter o peso suspenso no ar, é necessário aplicar uma força de apenas 11,375 kg.










Agora vai o desafio: Para levantar o peso da figura acima 30 metros, são necessários quantos metros de corda?

Importante: O sistema de roldanas pode conter tantas polias quanto desejado. No entanto, com um número de polias muito grande o atrito no eixo dessas polias começa a se tornar uma fonte de resistência significativa.

7 comentários:

Lucas~ disse...
Este comentário foi removido pelo autor.
Lucas~ disse...

Na duvida entre 90 e 120m. Eu digo que é 120m pela minhas logicas doidas.

Ticky disse...

Já eu, acho que são 90m.

Tâmara Marques disse...

A resposta é 120cm.

Anônimo disse...

eu sei lá cadi que so muito ruim nisso ..... MAIS MUITO OBRIGADA E AJUDOU MUITO !!!

yasmim goulart disse...

pra mim é 90 m

Anônimo disse...

Logica nenhuma mais simplesmente 120m